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カタチはコトバ 多面体アパート

RUPAのねじれ箱!

住人:RUPAの箱

"数学トラヴァース", 数学セミナー, 日本評論社 12: 58-62 (2020)

住人INFORMATION
単純な展開図から、風変りな形が得られることがあります。頂点が3価と4価で四角形だけからなる立体を調べていたときのこと、ある形を見てはっとしました。それと似た形が、とても簡単な展開図で表せることに気が付いたのです。それは、学校で習う展開図ではなく、2つの正方形をずらしてつなぎ、中に辺を加えたものです(一般に、合同で回転対称的な凸多角形2つをずらしてつないだ外観の展開図)。立体の作り方は簡単で、内側の辺を曲げ、外側の辺を順々につなぎ合わせます。紙でも簡単につくることができます。山折りまたは谷折りで鏡像体になります。得られる形は曲面体で、全ての面がなめらかに曲がっています(下の形は、切頂ねじれ双四角錘*と同型)。面白いのは、展開図の辺を曲線状にして作る曲面体ではなくて、展開図で直線状の辺が自然に湾曲して作られる曲面体なのです。中央は上下の正方形2枚、周囲は長方形のような五角形8枚です。周囲の上下の五角形はおよそ90度の角度でくの字に合わさり、それが旋回するように下から上につながり、全体として波がうねるように中央を囲みます。この形は2軸方向にねじれていて、中央は垂直軸に対してねじれ、周辺は水平軸に対してねじれています。形を見ていると、その周囲が不可能図形であるペンローンズの四角形に似ています(内側の辺の連結が異なっています)。優美な形でしたので、箱にしました。なにより、回転対称軸(計3つ)に軸をつけて息を吹きかけると、風車のように回るんです。

部屋番号:V16[316]F10[4258]

切頂ねじれ双四角錐(*正式な名称ではないかもしれません)

構造INFORMATION
頂点は16(3価x16)、面は10(四角形x2と五角形x8)。ねじれ双四角錘(V10[3842]F8[48]、四角形8つからなる双角錐様の形、正四角反柱V8[48]F10[3842]の双対)の両端の4価の頂点を切り落としたような形です。反角柱タイプの対称性があります。これと似た形の、切頂ねじれ双三角錐は、デューラーの多面体として知られていますV12[312]F8[3256]。

多面体アパート

Class: 3deg 4gon 5gon

 

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